선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} a & b & 0 & 0 \\ c & d & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & - b \\ 0 & 0 & c & d \end{array}]$

단계 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} |$

단계 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} d & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} |$

단계 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} |$

단계 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} |$

단계 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & - b \\ 0 & 0 & d \end{array} |$

단계 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & - b \\ 0 & 0 & d \end{array} |$

단계 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & c \end{array} |$

단계 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & c \end{array} |$

단계 1.11

Add the terms together.

$a | \begin{array}{c} d & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & - b \\ 0 & 0 & d \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & c \end{array} |$

단계 2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & - b \\ 0 & 0 & d \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a | \begin{array}{c} d & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & c \end{array} |$

단계 3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} c & d & 0 \\ 0 & 0 & a \\ 0 & 0 & c \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a | \begin{array}{c} d & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4

$| \begin{array}{c} d & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} |$

단계 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$d | \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} |$

단계 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - b \\ 0 & d \end{array} |$

단계 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - b \\ 0 & d \end{array} |$

단계 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |$

단계 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |$

단계 4.1.9

Add the terms together.

$a (d | \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - b \\ 0 & d \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & - b \\ 0 & d \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a (d | \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a (d | \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} | + 0 + 0) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.4

$| \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a (d (a d - c (- b)) + 0 + 0) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a (d (a d - 1 \cdot - 1 c b) + 0 + 0) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.4.2.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a (d (a d + 1 c b) + 0 + 0) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.4.2.3

$c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a (d (a d + c b) + 0 + 0) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$d (a d + c b) + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$d (a d + c b)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a (d (a d + c b) + 0) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.5.1.2

$d (a d + c b)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a (d (a d + c b)) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a (d (a d) + d (c b)) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.5.3

지수를 더하여 $d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

$d$ 를 옮깁니다.

$a (d \cdot d a + d (c b)) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 4.5.3.2

$d$ 에 $d$ 을 곱합니다.

$a (d^{2} a + d (c b)) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

$a (d^{2} a + d c b) - b | \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} | + 0 + 0$

단계 5

$| \begin{array}{c} c & 0 & 0 \\ 0 & a & - b \\ 0 & c & d \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - b \\ 0 & d \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & - b \\ 0 & d \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |$

단계 5.1.9

Add the terms together.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c | \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & - b \\ 0 & d \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |) + 0 + 0$

단계 5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & - b \\ 0 & d \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c | \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |) + 0 + 0$

단계 5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & a \\ 0 & c \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c | \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0$

단계 5.4

$| \begin{array}{c} a & - b \\ c & d \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c (a d - c (- b)) + 0 + 0) + 0 + 0$

단계 5.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c (a d - 1 \cdot - 1 c b) + 0 + 0) + 0 + 0$

단계 5.4.2.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c (a d + 1 c b) + 0 + 0) + 0 + 0$

단계 5.4.2.3

$c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c (a d + c b) + 0 + 0) + 0 + 0$

단계 5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$c (a d + c b) + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$c (a d + c b)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c (a d + c b) + 0) + 0 + 0$

단계 5.5.1.2

$c (a d + c b)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c (a d + c b)) + 0 + 0$

단계 5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c (a d) + c (c b)) + 0 + 0$

단계 5.5.3

지수를 더하여 $c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$c$ 를 옮깁니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c a d + c \cdot c b) + 0 + 0$

단계 5.5.3.2

$c$ 에 $c$ 을 곱합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c a d + c^{2} b) + 0 + 0$

단계 6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$a (d^{2} a + d c b) - b (c a d + c^{2} b) + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$a (d^{2} a + d c b) - b (c a d + c^{2} b)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c a d + c^{2} b) + 0$

단계 6.1.2

$a (d^{2} a + d c b) - b (c a d + c^{2} b)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a (d^{2} a + d c b) - b (c a d + c^{2} b)$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$a (d^{2} a) + a (d c b) - b (c a d + c^{2} b)$

단계 6.2.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$a \cdot a d^{2} + a (d c b) - b (c a d + c^{2} b)$

단계 6.2.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$a^{2} d^{2} + a (d c b) - b (c a d + c^{2} b)$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} d^{2} + a d c b - b (c a d) - b (c^{2} b)$

단계 6.2.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$a^{2} d^{2} + a d c b - b c a d - (b \cdot b) c^{2}$

단계 6.2.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$a^{2} d^{2} + a d c b - b c a d - b^{2} c^{2}$

단계 6.3

$a^{2} d^{2} + a d c b - b c a d - b^{2} c^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

인수가 항 $a d c b$ 과(와) $- b c a d$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$a^{2} d^{2} + a b c d - a b c d - b^{2} c^{2}$

단계 6.3.2

$a b c d$ 에서 $a b c d$ 을 뺍니다.

$a^{2} d^{2} + 0 - b^{2} c^{2}$

단계 6.3.3

$a^{2} d^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a^{2} d^{2} - b^{2} c^{2}$